在学习过程中，我们经常会遇到一些需要计算增长的问题，比如人口增长、物价上涨等。其中，“平均年增长率”是一个非常重要的概念。为了让初二的学生也能轻松理解这个公式，我们需要把它讲得既清晰又简单。

假设某地的人口从第一年的100人增长到第五年的160人，那么这四年间的平均年增长率是多少呢？我们可以使用下面这个简单的公式来计算：

$$

\text{平均年增长率} = \left( \frac{\text{末期值}}{\text{初期值}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1

$$

在这个公式中：

- 末期值是指最后一年的数据（比如160人）。

- 初期值是指最开始一年的数据（比如100人）。

- n是时间间隔，也就是增长的年数（比如4年）。

接下来，我们用上面的例子来具体计算一下：

$$

\text{平均年增长率} = \left( \frac{160}{100} \right)^{\frac{1}{4}} - 1

$$

首先，计算分数部分：

$$

\frac{160}{100} = 1.6

$$

然后，取四次方根（即开四次方）：

$$

1.6^{\frac{1}{4}} \approx 1.1247

$$

最后，减去1得到结果：

$$

1.1247 - 1 = 0.1247

$$

将其转换为百分比形式：

$$

0.1247 \times 100\% \approx 12.47\%

$$

因此，这四年的平均年增长率为约 12.47%。

通过这个例子，我们可以看到，平均年增长率的计算其实并不复杂。只要记住公式，并按照步骤一步步来，即使是初二的学生也能轻松掌握！

希望这篇文章能够帮助大家更好地理解和应用平均年增长率的概念！